メールが受信できなくなる原因には様々なものがあります。
下の中から現象に一致するものをご覧ください。

新しいメールが届かない
サーバーに残っている古いメールで容量を使いきっている可能性があります。
お使いのメールソフトで「サーバーにメールを残さない」ように設定変更してください。

特定の相手からのメールだけ届かない
セキュリティソフトが迷惑メールと誤判定する場合があります。
メールソフトの「迷惑メール」等を確認してみてください。
また、相手がメールアドレスを間違えている可能性もあります。
先方に確認してみてください。

メールソフトで受信しようとするとエラーが発生する
サーバーからの応答が遅くなっている可能性があります。
少し時間をおいてからもう一度試してください。